यदि रैखिक समीकरण निकाय 8x + y + 4z = -2,x + y | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 8 & 1 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ \lambda & -3 &

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$\frac{10}{3}$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 8 & 1 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ \lambda & -3 & 0 \end{vmatrix} = 8(0 - (-3)) - 1(0 - \lambda) + 4(-3 - \lambda) = 0$$24 + \lambda - 12 - 4\lambda = 0 \Rightarrow 12 - 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 4$.अब,अनंत हलों के लिए,संवर्धित आव्यूह की कोटि $3$ से कम होनी चाहिए। $D_1 = 0$ का उपयोग करने पर:$D_1 = \begin{vmatrix} -2 & 1 & 4 \ 0 & 1 & 1 \ \mu & -3 & 0 \end{vmatrix} = -2(0 - (-3)) - 1(0 - \mu) + 4(0 - \mu) = 0$$-6 + \mu - 4\mu = 0 \Rightarrow -3\mu = 6 \Rightarrow \mu = -2$.बिंदु $\left(4, -2, -\frac{1}{2}ight)$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $\frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।दूरी $= \frac{|8(4) + 1(-2) + 4(-\frac{1}{2}) + 2|}{\sqrt{8^2 + 1^2 + 4^2}} = \frac{|32 - 2 - 2 + 2|}{\sqrt{64 + 1 + 16}} = \frac{30}{\sqrt{81}} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$.

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